Est. 1997 | Last Update: 6 Jan, 2009


Get the Wizard's free newsletter!

Monthly, 100% spam-free

Play the Wizard's free games:
Blackjack
Craps
Pai Gow
WPT Holdem 10x

Blackjack Appendix 2: Dealer Probabilities

Last update: April 29, 2007

The following tables show the probability of the dealer forming any given final hand according to the dealer's up-card. The tables assume the dealer already checked for, and did not have, blackjack. There are 16 total tables, for 1 to 8 decks and whether or not the dealer stands or hits on soft 17. For dealer probabilities before the dealer checks for blackjack please see my blackjack appendix 2B.

1 Deck - Dealer Stands on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.183786 0.19089 0.18868 0.191692 0.075137 0.169815
2 0.138976 0.131762 0.131815 0.123948 0.120526 0.352973
3 0.130313 0.130946 0.123761 0.123345 0.116047 0.375588
4 0.130973 0.114163 0.120679 0.116286 0.115096 0.402803
5 0.119687 0.123483 0.116909 0.104694 0.106321 0.428905
6 0.166948 0.106454 0.107192 0.100705 0.097879 0.420823
7 0.372345 0.138583 0.077334 0.078897 0.072987 0.259854
8 0.130857 0.362989 0.129445 0.06829 0.069791 0.238627
9 0.121886 0.103921 0.357391 0.12225 0.061109 0.233442
10 0.124156 0.122486 0.124421 0.356869 0.03957 0.232499
All 0.153225 0.145065 0.141657 0.184722 0.077364 0.297967

2 Decks - Dealer Stands on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.186367 0.189883 0.188851 0.190272 0.076531 0.168096
2 0.139367 0.133348 0.130744 0.123997 0.119254 0.353291
3 0.132764 0.130676 0.124575 0.121811 0.11538 0.374794
4 0.130704 0.120208 0.121038 0.116366 0.113145 0.39854
5 0.121005 0.122831 0.117318 0.109022 0.10732 0.422505
6 0.166224 0.10617 0.106749 0.101217 0.097508 0.422132
7 0.370478 0.138195 0.078013 0.078781 0.07339 0.261143
8 0.129697 0.361182 0.129025 0.068857 0.06961 0.24163
9 0.12094 0.112016 0.354051 0.121118 0.060977 0.230898
10 0.122412 0.1216 0.122524 0.36387 0.038449 0.231144
All 0.152784 0.145746 0.140865 0.186996 0.076841 0.296767

3 Decks - Dealer Stands on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.187221 0.189557 0.188884 0.189814 0.076969 0.167557
2 0.139509 0.133869 0.130382 0.124009 0.118833 0.353398
3 0.133539 0.130603 0.124891 0.121311 0.115155 0.374501
4 0.130627 0.122152 0.121156 0.116401 0.112503 0.397162
5 0.121428 0.12263 0.117448 0.110418 0.107636 0.42044
6 0.165969 0.106161 0.106592 0.101385 0.09739 0.422503
7 0.369845 0.138064 0.078224 0.078734 0.073588 0.261546
8 0.129317 0.36057 0.128876 0.06904 0.069542 0.242656
9 0.120625 0.114689 0.35295 0.120743 0.060928 0.230066
10 0.12184 0.121304 0.121911 0.366167 0.038087 0.230692
All 0.152636 0.145973 0.140606 0.18774 0.076673 0.296371

4 Decks - Dealer Stands on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.187646 0.189395 0.188896 0.189587 0.077183 0.167293
2 0.139582 0.134129 0.130201 0.124014 0.118623 0.353451
3 0.13392 0.13057 0.125056 0.121064 0.115042 0.374349
4 0.130591 0.123111 0.121214 0.11642 0.112184 0.396481
5 0.121637 0.122533 0.117512 0.111108 0.107792 0.419419
6 0.165838 0.106173 0.106512 0.101468 0.097333 0.422676
7 0.369527 0.137997 0.078327 0.078708 0.073698 0.261742
8 0.129128 0.360263 0.1288 0.06913 0.069507 0.243173
9 0.120467 0.11602 0.352401 0.120555 0.060903 0.229653
10 0.121556 0.121155 0.121607 0.367309 0.037907 0.230465
All 0.152561 0.146087 0.140478 0.18811 0.07659 0.296174

5 Decks - Dealer Stands on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.187901 0.189299 0.188902 0.189452 0.07731 0.167136
2 0.139626 0.134285 0.130092 0.124017 0.118497 0.353483
3 0.134146 0.130551 0.125157 0.120916 0.114973 0.374256
4 0.13057 0.123682 0.121248 0.116432 0.111993 0.396075
5 0.121761 0.122475 0.11755 0.11152 0.107884 0.41881
6 0.16576 0.106184 0.106464 0.101518 0.097298 0.422776
7 0.369336 0.137958 0.078388 0.078692 0.073768 0.261859
8 0.129015 0.360078 0.128754 0.069183 0.069485 0.243485
9 0.120373 0.116818 0.352073 0.120443 0.060888 0.229406
10 0.121386 0.121066 0.121426 0.367993 0.0378 0.230329
All 0.152517 0.146155 0.140401 0.188331 0.07654 0.296056

6 Decks - Dealer Stands on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.188071 0.189235 0.188906 0.189362 0.077394 0.167033
2 0.139656 0.134389 0.13002 0.124019 0.118413 0.353504
3 0.134296 0.130539 0.125226 0.120817 0.114928 0.374194
4 0.130556 0.124062 0.121272 0.116441 0.111866 0.395805
5 0.121843 0.122437 0.117575 0.111793 0.107945 0.418406
6 0.165707 0.106194 0.106431 0.101551 0.097276 0.422842
7 0.369208 0.137931 0.078428 0.078682 0.073816 0.261936
8 0.12894 0.359955 0.128723 0.069219 0.06947 0.243693
9 0.12031 0.117348 0.351854 0.120368 0.060877 0.229242
10 0.121273 0.121007 0.121306 0.368447 0.037729 0.230239
All 0.152487 0.146201 0.14035 0.188478 0.076507 0.295977

7 Decks - Dealer Stands on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.188192 0.189189 0.188908 0.189298 0.077453 0.166959
2 0.139678 0.134463 0.129968 0.12402 0.118353 0.353519
3 0.134402 0.13053 0.125276 0.120747 0.114895 0.374149
4 0.130546 0.124332 0.121288 0.116447 0.111775 0.395613
5 0.121902 0.12241 0.117593 0.111988 0.107989 0.418118
6 0.165669 0.106202 0.106408 0.101574 0.097259 0.422888
7 0.369117 0.137912 0.078457 0.078674 0.073851 0.26199
8 0.128886 0.359867 0.128701 0.069244 0.06946 0.243842
9 0.120265 0.117727 0.351698 0.120315 0.06087 0.229125
10 0.121192 0.120964 0.12122 0.368771 0.037678 0.230174
All 0.152465 0.146233 0.140313 0.188583 0.076484 0.295921

8 Decks - Dealer Stands on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.188283 0.189155 0.18891 0.189251 0.077498 0.166904
2 0.139694 0.134518 0.129929 0.124021 0.118308 0.35353
3 0.134482 0.130524 0.125313 0.120695 0.114871 0.374115
4 0.130539 0.124534 0.1213 0.116451 0.111707 0.395469
5 0.121946 0.12239 0.117607 0.112134 0.108021 0.417902
6 0.16564 0.106208 0.10639 0.101592 0.097247 0.422922
7 0.369048 0.137898 0.078478 0.078668 0.073878 0.262031
8 0.128846 0.3598 0.128684 0.069263 0.069452 0.243954
9 0.120231 0.118011 0.351581 0.120275 0.060864 0.229037
10 0.121132 0.120933 0.121156 0.369014 0.03764 0.230125
All 0.152449 0.146258 0.140286 0.188661 0.076466 0.295879

1 Deck - Dealer Hits on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.081776 0.205386 0.206161 0.20946 0.092642 0.204574
2 0.129779 0.133108 0.133172 0.125623 0.121973 0.356345
3 0.123527 0.131936 0.124949 0.12421 0.117303 0.378075
4 0.122786 0.115374 0.121907 0.11779 0.116348 0.405796
5 0.116656 0.123838 0.117448 0.105239 0.106858 0.429961
6 0.116106 0.11381 0.116056 0.109615 0.106657 0.437756
7 0.372345 0.138583 0.077334 0.078897 0.072987 0.259854
8 0.130857 0.362989 0.129445 0.06829 0.069791 0.238627
9 0.121886 0.103921 0.357391 0.12225 0.061109 0.233442
10 0.124156 0.122486 0.124421 0.356869 0.03957 0.232499
All 0.141259 0.146779 0.143692 0.186799 0.079407 0.302064

2 Decks - Dealer Hits on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.082426 0.206094 0.206546 0.208112 0.094266 0.202556
2 0.129949 0.134838 0.132234 0.12565 0.120801 0.356527
3 0.124999 0.131904 0.125913 0.12297 0.116754 0.37746
4 0.122575 0.121499 0.122342 0.117798 0.114458 0.401328
5 0.117533 0.123331 0.11792 0.109627 0.107921 0.423668
6 0.1155 0.114155 0.115451 0.109956 0.106185 0.438754
7 0.370478 0.138195 0.078013 0.078781 0.07339 0.261143
8 0.129697 0.361182 0.129025 0.068857 0.06961 0.24163
9 0.12094 0.112016 0.354051 0.121118 0.060977 0.230898
10 0.122412 0.1216 0.122524 0.36387 0.038449 0.231144
All 0.140573 0.147658 0.142936 0.189087 0.07892 0.300825

3 Decks - Dealer Hits on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.082636 0.206341 0.206656 0.207683 0.094773 0.201912
2 0.130009 0.135409 0.131921 0.125657 0.120411 0.356593
3 0.125457 0.131913 0.126275 0.122573 0.116564 0.377218
4 0.122514 0.123469 0.122482 0.117812 0.113835 0.399887
5 0.117814 0.123182 0.11807 0.111042 0.108258 0.421634
6 0.115285 0.114346 0.115247 0.110067 0.106032 0.439022
7 0.369845 0.138064 0.078224 0.078734 0.073588 0.261546
8 0.129317 0.36057 0.128876 0.06904 0.069542 0.242656
9 0.120625 0.114689 0.35295 0.120743 0.060928 0.230066
10 0.12184 0.121304 0.121911 0.366167 0.038087 0.230692
All 0.140343 0.147951 0.14269 0.189837 0.078763 0.300415

4 Decks - Dealer Hits on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.08274 0.206467 0.206707 0.207471 0.095021 0.201595
2 0.13004 0.135693 0.131764 0.125659 0.120217 0.356627
3 0.12568 0.13192 0.126463 0.122378 0.116468 0.37709
4 0.122486 0.124441 0.122551 0.117821 0.113525 0.399176
5 0.117952 0.123111 0.118143 0.111741 0.108423 0.420629
6 0.115175 0.114456 0.115145 0.110123 0.105957 0.439144
7 0.369527 0.137997 0.078327 0.078708 0.073698 0.261742
8 0.129128 0.360263 0.1288 0.06913 0.069507 0.243173
9 0.120467 0.11602 0.352401 0.120555 0.060903 0.229653
10 0.121556 0.121155 0.121607 0.367309 0.037907 0.230465
All 0.140228 0.148098 0.142568 0.19021 0.078685 0.300211

5 Decks - Dealer Hits on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.082801 0.206542 0.206738 0.207346 0.095167 0.201406
2 0.130058 0.135864 0.13167 0.125661 0.1201 0.356647
3 0.125812 0.131926 0.126579 0.122262 0.11641 0.377011
4 0.122469 0.125021 0.122593 0.117826 0.11334 0.398751
5 0.118035 0.12307 0.118187 0.112158 0.108521 0.42003
6 0.115109 0.114526 0.115084 0.110156 0.105912 0.439214
7 0.369336 0.137958 0.078388 0.078692 0.073768 0.261859
8 0.129015 0.360078 0.128754 0.069183 0.069485 0.243485
9 0.120373 0.116818 0.352073 0.120443 0.060888 0.229406
10 0.121386 0.121066 0.121426 0.367993 0.0378 0.230329
All 0.140159 0.148186 0.142495 0.190433 0.078638 0.300089

6 Decks - Dealer Hits on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.082842 0.206593 0.206757 0.207262 0.095264 0.201281
2 0.130071 0.135978 0.131607 0.125662 0.120022 0.356661
3 0.1259 0.13193 0.126656 0.122185 0.116371 0.376958
4 0.122458 0.125405 0.12262 0.11783 0.113217 0.39847
5 0.118089 0.123042 0.118216 0.112435 0.108586 0.419632
6 0.115064 0.114574 0.115043 0.110177 0.105882 0.439259
7 0.369208 0.137931 0.078428 0.078682 0.073816 0.261936
8 0.12894 0.359955 0.128723 0.069219 0.06947 0.243693
9 0.12031 0.117348 0.351854 0.120368 0.060877 0.229242
10 0.121273 0.121007 0.121306 0.368447 0.037729 0.230239
All 0.140113 0.148245 0.142446 0.190581 0.078607 0.300007

7 Decks - Dealer Hits on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.082872 0.20663 0.206771 0.207203 0.095333 0.201192
2 0.13008 0.136059 0.131563 0.125662 0.119966 0.35667
3 0.125962 0.131934 0.126712 0.12213 0.116343 0.37692
4 0.12245 0.125679 0.12264 0.117833 0.113129 0.398269
5 0.118128 0.123023 0.118237 0.112632 0.108632 0.419348
6 0.115032 0.11461 0.115014 0.110193 0.105861 0.439291
7 0.369117 0.137912 0.078457 0.078674 0.073851 0.26199
8 0.128886 0.359867 0.128701 0.069244 0.06946 0.243842
9 0.120265 0.117727 0.351698 0.120315 0.06087 0.229125
10 0.121192 0.120964 0.12122 0.368771 0.037678 0.230174
All 0.14008 0.148287 0.142412 0.190687 0.078585 0.299949

8 Decks - Dealer Hits on Soft 17
Dealer's
up Card		 Dealer's Final Total
17 18 19 20 21 Bust
Ace 0.082894 0.206657 0.206781 0.207159 0.095384 0.201125
2 0.130087 0.13612 0.131529 0.125663 0.119924 0.356677
3 0.126008 0.131936 0.126754 0.122089 0.116322 0.376891
4 0.122445 0.125884 0.122654 0.117836 0.113063 0.398119
5 0.118157 0.123009 0.118252 0.11278 0.108666 0.419136
6 0.115008 0.114637 0.114992 0.110205 0.105845 0.439314
7 0.369048 0.137898 0.078478 0.078668 0.073878 0.262031
8 0.128846 0.3598 0.128684 0.069263 0.069452 0.243954
9 0.120231 0.118011 0.351581 0.120275 0.060864 0.229037
10 0.121132 0.120933 0.121156 0.369014 0.03764 0.230125
All 0.140055 0.148318 0.142386 0.190766 0.078569 0.299906

The next table shows the average dealer score, assuming the dealer does not bust, and the dealer already checked for blackjack, according to various rules.

Average Dealer Total in Blackjack
Decks Stand Soft 17 Hit Soft 17
1 18.840371 18.880098
2 18.842648 18.882868
3 18.843415 18.883798
4 18.843826 18.884288
5 18.844053 18.884564
6 18.844205 18.88472
7 18.844292 18.88488
8 18.84437 18.884981

Go back to blackjack.

Appendices

  • Appendix 1: Total dependent expected return table for an infinite deck.
  • Appendix 2a: Dealer probabilities before decks peeks for blackjack.
  • Appendix 3a: Composition dependent exceptions to single deck basic strategy where the dealer stands on soft 17.
  • Appendix 3b: Composition dependent exceptions to double deck basic strategy where the dealer stands on soft 17.
  • Appendix 3c: Composition dependent exceptions to single deck basic strategy where the dealer hits a soft 17.
  • Appendix 4: Details on the standard deviation in blackjack.
  • Appendix 5: This table shows the player's expected return given his first two cards and the dealer's up card, assuming basic strategy is followed.
  • Appendix 6: Fine points of when to surrender.
  • Appendix 7: Effect of card removal.
  • Appendix 8: Analysis of some popular blackjack side bets including Super Sevens, Streak, Royal Match, and a tie.
  • Appendix 9: Composition dependent expected returns for 1, 2, 4, 6, and 8 decks.
  • Appendix 10: The effect on the house edge of the continuous shuffling machines vs. the cut card.
  • Appendix 12: Risk of ruin statistics.
  • Appendix 13: Probabilities in the first four cards. May be used to test for the number of decks in online blackjack.
  • Appendix 14: Value of each initial player card
  • Appendix 15: Casino Surrender, analysis of the rule allowing the player to take a 50% win with a 20 against a 10.

Michael Shackleford, ASA

©1998-2008 Wizard Of Odds Consulting, Inc. All rights reserved.   Privacy/Terms   Contact   Advertise   About Us   Links   RSS

The Wizard's other sites: Wizard of Macau,   Sweat the Money,   Math Problems